حلول معادلات الموجة غير الخطية باستخدام طريقة التكرار التبايني

القسم: Conference Paper
إصدار
2026: عدد خاص: وقائع المؤتمر الدولي السادس والمنعقد في تركيا- طرابزون
الصفحات
283-300

الكلمات المفتاحية:

الحل التحليلي التقريبي، معادلات الموجة الغير الخطية، طريقة التكرار التبايني

الملخص

توظف هذه الدراسة طريقة التكرار التبايني لمعالجة معادلات الموجة الغير الخطية، بهدف الحصول على حلول تحليلية تقريبية لكل من المسائل المتجانسة وغير المتجانسة لمعادلات الموجة غير الخطية. كما تتضمن الدراسة اشتقاق صيغ تحليلية دقيقة لحالات خاصة محددة، الأمر الذي  من الممكن التوصل إلى الحل التحليلي المباشر دون الحاجة إلى عمليات التكرار المتعاقبة. وتشتمل الدراسة كذلك على مجموعة متنوعة من الأمثلة التطبيقية  مع حلولها، تمت من خلالها مقارنة النتائج التقريبية بالحلول التحليلية الدقيقة، بما يعزز من فاعلية صيغ الحل المقترحة وكفاءتها  في معالجة هذا النوع من المعادلات.


 

المراجع

  1. Darghoth, R. M. (2024). Approximate Solution of an Integrodifferential Equation Generalized by Harry Dym Equation Using the Picard Successive Method. Computational and Mathematical Methods, 2024(393931), 1-9. doi:https://doi.org/10.1155/cmm4/7393931
  2. De Jager, E. (1967). The Lorentz-invariant solutions of the Klein-Gordon equation. SIAM Journal on Applied Mathematics, 15, 944--963.
  3. El-Sayed, S. M. (2003). The decomposition method for studying the Klein--Gordon equation. Chaos, Solitons & Fractals, 18, 1025--1030.
  4. Griffiths, G. W., & Schiesser, W. E. (2009). Linear and nonlinear waves. 4(7), 4308. doi:doi:10.4249/scholarpedia.4308
  5. He, J.-H. (1999). Variational iteration method--a kind of non-linear analytical technique: some examples. International journal of non-linear mechanics, 34(4), 699-708.
  6. He, J.-H., & Wu, X.-H. (2007). Variational iteration method: New development and applications. Computers & Mathematics with Applications, 54(7), 881-894.
  7. Hemeda, A. (2008, October). Variational iteration method for solving wave equation. Computers & Mathematics with Applications, 56(8), 1948-1953. doi:https://doi.org/10.1016/j.camwa.2008.04.010
  8. Hunter, J. K. (1996). Nonlinear evolution equations. University of California, Davis.
  9. Kiselev, A. (2007). Localized light waves: Paraxial and exact solutions of the wave equation (a review). Optics and Spectroscopy, 102, 603-622.
  10. Mohammed, A., Al-Ramadhani, S., & Darghoth, R. (2022). The possible solutions for the two KdV-type equations using a semi-analytical Kamal-iteration method. European Journal of Pure and Applied Mathematics, 15, 1917-1936. doi:https://doi.org/10.29020/nybg.ejpam.v15i4.4599
  11. Pamuk, S. (2022). He's variational iteration method for solving linear and non-linear heat equations. Communication in Mathematical Modeling & Applications, 7(3), 9-14.
  12. Polyanin, A., & Zaitsev, V. (2003). Handbook of nonlinear partial differential equations: exact solutions, methods, and problems. Chapman and Hall/CRC.
  13. Wazwaz, A.-M. (2007). The variational iteration method: A reliable analytic tool for solving linear and nonlinear wave equations. Computers & Mathematics with Applications, 54(7–8), 926-932. doi:https://doi.org/10.1016/j.camwa.2006.12.038
  14. Wazwaz, A.-M. (2011). Linear and Nonlinear Integral Equations (1 ed.). Springer Berlin, Heidelberg. doi:https://doi.org/10.1007/978-3-642-21449-3
  15. Wazwaz, A.-M. (2014). The variational iteration method for solving linear and nonlinear ODEs and scientific models with variable coefficients. Central European Journal of Engineering, 4, 64 - 71. doi:10.2478/s13531-013-0141-6
  16. Yousif, M. A., & Mahmood, B. A. (2017). Approximate solutions for solving the Klein--Gordon and sine-Gordon equations. Journal of the Association of Arab Universities for Basic and Applied Sciences, 22, 83-90.
  17. Zaitsev, V. F., & Polyanin, A. (2004). Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations. Chapman and Hall/CRC Press, Boca Raton.

المؤلف

ربيع محمد هاني

جامعة الموصل، كلية التربية الأساسية، قسم الرياضيات، الموصل، العراق

المعرفات

معرف الكائن الرقمي DOI: 10.33899/berj.2026.Vol22.Iss2.5.64098

تنزيل هذا الملف
PDF (الإنجليزية)

الإحصائيات

طريقة الاقتباس

حلول معادلات الموجة غير الخطية باستخدام طريقة التكرار التبايني. (2026). مجلة ابحاث كلية التربية الاساسية, 22(2.5), 283-300. https://doi.org/10.33899/berj.2026.Vol22.Iss2.5.64098
حقوق الطبع والنشر والتراخيص
Creative Commons Licenseهذا العمل مرخص بموجب رخصة المشاع الإبداعي نسب المصنف 4.0 رخصة دولية.

طريقة الاقتباس